Question

$4x^{2}+9xy+5y^{2} =0$

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

4x^2+4xy+5xy+5y^2=0

4x (x+y)+5y (x+y)=0

(x+y)(4x+5y)=0

=>x+y=0 x= -y

4x+5y=0 x= -5y/4 y= -4x/5

Answer 2

4x^2+9xy+5y^2=0 |: y^2 impartim cu y patrat si rezulta:

4(x/y)^2 +9(x/y) +5=0

Notam x/y cu t si rezulta

4t^2+9t+5=0

Delta= 81 -80 = 1

t1= -8/8 = -1
t2= -10/8= -5/4

De aici rezulta doua cazuri:

Cazul I: x/y= -1 => x= -y

Cazul II: x/y = -5/4 => x= -5 si y=4 sau x= 5 si y= -4


In concluzie:

Oricare pereche (x,y) in care y este opusul lui x este solutie si mai sunt solutiile:

S={ (-5,4), (5,-4)}