Question

$5^{x}$ +$5^{-x}$ =2 ? Cum se rezolva aceasta ec.exponentiala ?

Answer 1

Se rescrie ecuatia: $5^x+\dfrac{1}{5^2}=2$

Facem notatia: $t=5^x,\ \ t>0$

Rescriem: $t+\dfrac{1}{t}=2$

Inmultim ecuatia cu t: $t^2+1=2t$

Rearajam: $t^2-2t+1=0$

Observam patratul, sau rezolvam ecuatia dupa metoda obisuita:
$(t-1)^2=0\\ \\ \Rightarrow t=1\\ \\ \Rightarrow 5^x=1\\ \\ \Rightarrow x=0.$