Question

$6x {}^{2} - 7x + 2 > 0$

Answer 1

a=6
b=-7
c=2

$delta = {b}^{2} - 4ac = 49 - 4 \times 6 \times 2 = 49 - 48 = > delta = 1$
$x1 = \frac{ - b - \sqrt{delta} }{2a} = \frac{7 - 1}{12} = \frac{1}{2} \\ x2 = \frac{ - b + \sqrt{delta} }{2a} = \frac{7 + 1}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
acum vom scrie ecuatia sub forma de produs, folosind formula: a(x-x1)(x-x2)
$6(x - \frac{1}{2} )(x - \frac{2}{3} ) = (x - \frac{1}{2} )(6x - 4)$
acum vom face tabelul de variatie

$x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | - \infty \: \: \: \frac{1}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{2}{3} \: \: \: \: + \infty \\ x - \frac{1}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | - - - 0 + + + + + + + \\ 6x - 4 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | - - - - - - 0 + + + + \\ (x - \frac{1}{2} )(6x - 4) | + + + 0 - - 0 + + + +$
=》 pentru ca ecuatia sa fie mai mare ca 0 , x va lua valori din (-infinit; 1 supra 2] reunit cu [2 supra 3; +infinit)