Question

$a = { (- 1)}^{ {n}^{2} + 3n}$
aflati a​

Answer 1

a-ul depinde de paritatea a n²+3n.

Dai factor comun pe n și îți dă n*(n+3)

Pentru n impar :

n*(n+3) este impar * par = par

Pentru n par :

n*(n+3) este par*impar = par

=> a=1, orice n

Answer 2

$n^2+3n =n(n+3) \\ \\ (-1)^{n^2+3n} = (-1)^{n(n+3)} = {\Big((-1)^{n+3}\Big)}^n = \Big((-1)^n\cdot (-1)^3\Big)^n = \\ \\ =\Big((-1)^n\cdot (-1)\Big)^n = \Big((-1)^{n+1}\Big)^n = (-1)^{n(n+1)} \\ \\ n(n+1)\rightarrow \text{par oricare ar fi n deoarece un numar par inmultit cu} \\ \text{un numar impar = par, la fel si invers.} \\ \\ \Rightarrow (-1)^{n(n+1)} = 1$

$\Rightarrow a = 1,\quad \forall n\in \mathbb{N}$