Question

$a^{2}+ b^{2} +c^{2} \geq ab+ac+bc$

Answer 1

Inmultesti relatia cu 2 si treci toti termenii in stanga. 
Vei obtine: $2a^{2}+2 b^{2}+2 c^{2}-2ab-2bc-2ac \geq 0$
Apoi, vei forma patrate,
$a^{2}-2ab+ b^{2} + b^{2} - 2bc + c^{2} + a^{2} - 2ac + c^{2} \geq 0$
Care este ⇔cu:
$(a-b)^{2}+ (b-c)^{2} + (c-a)^{2} \geq 0$
Care este adevarat, deoarece orice patrat perfect este $\geq$ cu 0, iar suma a trei patrate perfecte este obligatoriu mai mare cu 0 sau egala.