Question

$A= 4^{n} * 5^{2n+1} - 2^{2n} * 25^{n}$

a)Aratati ca numarul natural A este patrat perfect.
b)Determinti valoarea numarului n pentru care $\sqrt{A}$ nu se divide cu 10

Answer 1

   
4 ( la n )  = 2² ( la n ) =  2 ( la  2n ) 
25 ( la  n ) = 5² ( la  n )  =  5 (  la 2n) 
A =  factor =  2 ( la 2n ) · 5 ( la  2n ) ·( 5¹  - 1) 
 = 10 ( la  2n ) · 4 =  10 ( la  2n ) · 2²   =  [ 10 (  la n ) · 2 ] ²  =  patrat perfect 

√A = √[10( la n   )· 2 ]²  =   10 (  la n ) · 2   nu se divide cu  10  daca  
n=0            √A = 10° · 2 = 1 · 2 =2