Question

$a - b = \pi$
a,b apartin lui R


Să se arate că :
$\cos(a) \times \cos(b) \leqslant 0$



​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a - b = pi ⇒

a si b pot sa fie in acelasi timp in cadranele trigonometrice:

1. II si IV

2. I si III

In ambele cazuri cos are semne diferite, deci produsul lor este negativ.

Egalitatea cu 0 se realizeaza in cazul:

3. a = pi/2 si b = 3pi/2, sau invers, unde ambii cosinusi sunt 0.

Answer 2

Răspuns:

$cos(a-b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)$

Stim ca $a-b=\pi$

$=> cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)=-1$

$cos(a)*cos(b)=-1+sin(a)*sin(b)$

$sin(a)$∈$[-1,1]$

$sin(b)$∈$[-1,1]$

$=>sin(a)*sin(b) =-1$ sau$sin(a)*sin(b)=1$

$=> cos(a)*cos(b)=-1+1 =>cos(a)*cos(b)=0$ (1)*

Sau

$=> cos(a)*cos(b)=-1-1=>cos(a)*cos(b)=-2$ (2)*

Din (1)* si (2) $=> cos(a)*cos(b)\leq 0$