Question

$a= \frac{1}{1*2} + \frac{1}{2*3} +...+\frac{1}{2013*2014}$

Answer 1

[tex]a = \frac{2-1}{1*2} + \frac{3-2}{2*3} + ... + \frac{2014-2013}{2013*2014} [/tex]
$a= \frac{2}{1*2} - \frac{1}{1*2} + \frac{3}{2*3} - \frac{2}{2*3} +...+ \frac{2014}{2013*2014} - \frac{2013}{2013*2014}$
$a=1- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} +...+ \frac{1}{2013} - \frac{1}{2014}$
$a=1- \frac{1}{2014} = \frac{2014-1}{2014} = \frac{2013}{2014}$