Question

$A= \frac{1}{n( \sqrt{n+1}+ \sqrt{n}) + \sqrt{n} } , n -apartine-N$............... Aratati ca A = $\frac{1}{ \sqrt{n} } - \frac{1}{ \sqrt{n+1} }$

Answer 1

= 1 / √n  ·   [  1    /   ( √n·√(n +1)      + n + 1  )  ] = 
= 1 / √n   · [ 1    /   ( √n·√( n +1)   + √( n +1)² ) ] 
=  1 / √n ·√ ( n +1 )   · [   1 / ( √n + √( n +1)  ] = 
= (√n - √(n+1)   )    / √n·√( n +1) · [√n  + √( n+1)]· [ √n - √(n+1)] = 
 = (√n - √( n +1)   )     /  √n·√(n+1) · ( n - n  -1) = 
 = -  (√n - √(n+1)  ) /  √n√(n+1) 
= (  √(n+1)  -  √n)   / √n·√( n+1) 
  = √(n+1)  /  √n·√(n+1)    -   √n  / √n·√( n+1) 
 =  1  / √n  -  1 / √( n+1)