Question

$aflati \: valoarea \: raportului \: \: \frac{a}{b} \: unde \: a = 1 + 2 + 3 + ... + 60 \: si \: b = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times ... \times \frac{59}{60}$
Dau coroană !
​

Answer 1

Sper ca te-am ajutat! Mult noroc la scoala!

Answer 2

Răspuns:

$\frac{a}{b}=109800$

Explicație pas cu pas:

$a=1+2+3+...+60$

$a=60+59+58+...+3+2+1$

$2a=n*(n+1)=60*(60+1)=60*61$

$a=\frac{60*61}{2} =30*61=1830$

$b=\frac{1}{2} *\frac{2}{3} *\frac{3}{4} *...*\frac{59}{60}$

→ Observam ca avem înmulțirea unor fracții; datorita acestui lucru putem efectua simplificarea pe diagonala a acestora ca numărul sa fie mai ușor de calculat.  

→ Observam si ca numitorul primei fracții se simplifica ca numărătorul celei de-a doua, numitorul cele de-a doua cu numărătorul celei de-a treia fracție si șirul continua. Așadar după toate simplificările vom avea:

$b=\frac{1}{1} *\frac{1}{1} *\frac{1}{1} *...*\frac{1}{60}$

⇒$b=\frac{1}{60}$

Recapitulam:

$Fie$ $fractia$ $\frac{a}{b}$

a-numărătorul si b este numitorul

⇒$\frac{a}{b} =\frac{1+2+3+..+60}{\frac{1}{2}*\frac{2}{3}*\frac{3}{4} *...*\frac{59}{60} }$

⇒$\frac{a}{b} =\frac{1830}{\frac{1}{60} } =1830:\frac{1}{60}$

⇒$\frac{a}{b} =1830*60=109800$

Recapitulam:

→ Pentru împărțirea a doua fracții procedam astfel: păstram prima fracție pe care o înmulțim cu inversul celei de-a doua fracții.

  $\frac{a}{b} :\frac{c}{d} =\frac{a}{b} *\frac{d}{c} =\frac{ad}{bc}$

ΔTriunghiul1Δ