rog ajutor pentru aceasta problema
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
x⁴-2(m-1)x²+m²=0, m∈R (1)
b) Notăm x²=y, ⇒ y²-2(m-1)y+m²=0, (2) ecuație de gradul 2.
Δ=b²-4ac, unde a=1, b=-2(m-1), c=m².
Δ=[-2(m-1)]²-4·1·m²=4(m-1)²-4m²=4(m²-2m+1)-4m²=4m²-8m+4-4m²=4-8m.
Δ=4-8m.
Cazul 1. Deoarece ecuația (1) tr. să aibă numai 2 soluții, atunci ecuația (2) tr. să aibă o unică soluție pozitivă, deci Δ=0, ⇒4-8m=0, ⇒ 8m=4, ⇒ m=1/2.
Atunci y=-[-2(m-1)]/(2·1)=-[-2·(1/2 -1)/2=(1/2 -1)=-1/2.
Deoarece x²=-1/2, n-are soluții reale, deci în acest caz nu există valori reale ale lui m, pentru care ecuația (1) are numai 2 soluții reale.
Cazul 2. Pentru ca ecuația (1) să aibă numai două soluții reale, e necesar ca ecuația (2) să aibă două soluții de semne diferite, una pozitivă și una negativă. Pentru asta Δ>0, ⇒4-8m>0, ⇒ m<1/2.
După Viete, ⇒ y1·y2=m²≥0, dar y1·y2<0, ⇒ ecuația (2) nu are soluții cu semne diferite, ⇒ ecuația (1) nu poate avea numai 2 soluții reale.
p.s. Sper că am fost explicit... De apar neclarități, sunt disponibil să răspund... Succese!
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
