Question

[tex]Buna~seara~!~Ma~puteti~ajuta~la~aceste~3~exercitii~?! ~ As~dori~si~

niste~explicatii~ca~sa~inteleg~si~eu~,~ca~data~viitoare~sa~rezolv~eu~!

Va~multumesc~!


\underline{Problema~I }

Desenati~un~sistem~de~coordonate~si~marcati~punctele:~A(2;3);

B(-1;+1); C(0;+3); D(-5;+1); E(3;-4); F(-2;0); G(+5;-6); H(-4;-5).

\underline{Problema~II} - ~in~atas~...

\underline{Problema~III}

Reprezentati~intr-un~sistem~de~coordonate~punctele:~A(-1;2) ; B(5;2);

C(5;-4); D(-1;-4) ~si~precizati~natura~patrulaterului ~ ABCD~.[/tex]

Answer 1

Ai rezolvarea pe foaie.

Answer 2

sistem de axe de coordonate
2 drepte perpendiculare pe care se ia o origine comuna, punctul lor de intersectie
 cate un sens POZITIV, la DREPATA pe orizontal si IN SUS pe verticala

logic, la stanga va f inegativ ; in jos va fi de asemenea negativ
 prima  axa, dreapta orizontala  se noteaz cu Ox si ise asociaza primul numar din paranteze.numit
coordonata pe x
 sau
"abcisa",
 sau, mai pe scurt, x


 a doua dreapta, cea verticala se noteaza cu Oy si i se asociaza cel de al doilea numar din paranteza zis si
 coordonata pe y
 sau
"ordonata"
sau, mai simplu, y

desigur, pt ca un numar sa poata fi reprezenta pe o axa, trebuie sa ALEGEM o unitate de masura.Aceasta o putem alege CUM NE CONVINE; de obicei, pt problemele uzuale, convine 1⇆1cm⇆2latimi patratel caiet matematica
dar putem foarte bine, la inceput, ca sa nu ne incurcam la calcul,  sa alegem si 1⇆1latime patratel caiet matematica
aceasta unitatede masura trebuie ARATATA pedesen, pt ca cel ce "citeste"desenul sa stie ce unitatede masura am ales ca sa vada dac problema este binerezolvata, sau daca are nevoiede desen, sa il poata foosi (cumva , cam ca la harti la geografie)

asfel fiecarei perechide numere ii corespunde un punct si numai unul din planul desenului prevazut cu un sistem de axede coordonate

intersectia celor 2 drepte perpendiculare se noteaza cu O si ise asociaza perechea de numere (0;0) adica el se afla in punctul 0 pe axa x-;lor si in acelasi timp si in punctul 0 pe axa y-lor

ca sa reprezentam de exemplu punctul A de coordonate 2si 3  scris pe scurt A(2;3) asa si nu altfel, adica in acesta ordine,intre paranteze rotunde si cele 2 numere separate cu ";"  ne vom duce pe axa Ox  LA DREAPTA  lui O (0;0) cu 2 unitati, pt ca2 inseamna de fapt +2
si pe axa y-lor IN SUS , cu 3 unitati, pt ca 3estedefapt +3
vom duce din 2 o paralela la O y si din 3 o paralela la Ox
unde se vor intersecta, acolo va fi punctul A

ti-am mai facut un desen si pt B
pecelelate le-am sarit
dar am facut pe niste puncte particulare
cum ar fi C(0;3) x-ul lui C este 0,ceea ce inseamna ca pe axa Ox nu ma duc nici la dreapta nici la stanga , raman in origine
dar pt ca yC=3 trebuie sa ma duc IN SUS cu 3 unitati si astfel il gasesc pe C


tot cam asa avem F(-2;0) ; inseamna ca pe Ox ma duc la STANGA (pt ca semnul e negativ) cu 2 unitati;
Apoipe y, avand 0, nu urc ,nu cobor raman la nivelul 0 ("ground zero" cum zic americanii cand esti la parter, sau daca estiintr-un lift din un mall cu etaje si subsoluri site aflui la parter), deci ramand la nivelul lui 0 pe axa y, inseamna ca am ramas pe axa x-lor; daca ma dau peste cap de trei ori si ma fac mic mic mic (cam cat Diavolul lui Maxwell, nu glumesc, o sa afli tu de el poate odata si o data) ,si ma duc in Fsi  'privesc " din F catre O il am la "nivelul" ochilor, nu urc, nu cobor

am mai figurat si punctul H (-4;-5) ca sa vezi ca puncte pot fi in toate regiunile planlui  in cazul lui H m-am dus la STANGA pe x pt ca -4 este negativ,  LATANGA lui 0 , optca -4<0
si
IN JOS pe y pt ca-5<0 si am facut conventia ca numerele negative sa fiereprezentate IN JOS (ca la lift, cum iti spuneam)


problema 3 am reprezentat punctele A B C si D
 asa din desen, facut  corect, el pare dreptunghi

pt ca suntem la matematica,ar trebui sa dovedim  cumva,desi nu ne-a cerut-o;
 Observam ca A (-1;2) si B (5;2) au acelasi y, si anume 2ceea ce inseamna ca atunci cand ne-am dus cu paralele la Ox din punctul (0;2) situat pe Oy, pt a afla unde ne oprim pt A si pt B, ne-am dus pe aceeasi paralela plecand din 2 -ul de pe y...(pt ca din un pct exterior unei drepte ducem o paralela si numai una la acea dreapta) deci AB e paralel cu Ox, vezi desen, cu verde
 analog (adica prin un rationament de acelasi tip) aratam ca si DB paralel cu Ox


analog aratam ca AD||Oy||CD, cu putin rosu pe desen
ABCD, patrulater cu laturile opuse paralele 2 cate 2, deci ABCD paralelogram
 cum Ox⊥Oy din ipoteza, de cand ne-am ales noi aceste axe, inseamna ca ABCD paralelogram cu un unghidrept, deci ABCD e dreptunghi

acum  sa studiem si lungimea laturilor
[AB]=5-(-1)=5+1=6
[BC]=2-(-4)=2+4=6
Un dreptunghi cu 2 laturi alaturale congruente este patrat
ABCD este patrat

problema 2

ne uitam la varfuri...nu in punctul din desen unde scria A sauB ...cine a facut desenul a scris unde a putut, ca la orice desen din geometrie; ne uitam la varfuri s ine ajutam de liniutele de pe caiet, convenind ca distanta intre 2 liniute orizonaltale sau verticale sa fie =1
de asemenae notarea cu O ne spune ca ceea este chiar ORIGINEA celor 2 axe, deci este O (0;0)
Ne putem verifica observand ca B (4;4)se afla intr-adevar la 4 unitatiin DREAPTA si 4 unitati  IN SUS fatade O, deci am presupus bine

avem, acum imediat C(4;0) pt ca este la 4 unitati IN DREAPTA  si nici o unitate (0 unitati)in SUS sau JOSfatade O (0;0)
 si A (0;4) pt ca este la nici o unitate (0 unitati) in DREAPTA sau in STANGA fatade O(0;0) si 4 unitati IN SUS fata de O(0;0)