Question

[tex](cos ^{2} x)' =?

(sin^{2} x)' =?

(cos^{3} x)' =?[/tex]

Answer 1

$(cos^{2}x)'=2cosx(cosx)'=2cosx*(-sinx)=-2sinx*cosx=-sin2x$
 
$(sin^{2}x)'=2sinx(sinx)'=2sinx*cosx=sin2x$

$(cos^{3}x)'=3cos^{2}x(cosx)'=3cos^{2}x(-sinx)=-3cos^{2}x*sinx$

Answer 2

sunt formula puterii 
a. = 2· (cosx ) ¹ · ( cosx) ' = 2·cosx ·( - sinx) = -2 cosx·sinx =  - sin2x
                                                                            ↓ formula
b. = 2·( sinx) ¹ · ( sinx)  ' = 2 · sinx · cosx = sin2x
c.  = 3 · ( cosx )² · ( cosx ) ' = 3· cos²x · (  - sinx) = - 3 cos²x·sinx