Question

$E=\dfrac{tga+2ctga}{ctga-3tga},\ cosa=\dfrac{1}2.$

Answer 1

E=(sina/cosa+2cosa/sina)/(cosa/sina-3sina/cosa)=
Aducem la acelasi numitor sina*cosa si dispare si sus si jos:
=(sin²a+2cos²a)/(cos²a-3sin²a)=
Din formula fundamentala a trigonometriei: sin²a+cos²a=1, ∀a∈R
⇒sin²a=1-cos²a
Inlocuim in expresie sin²a:
=(1-cos²a+2cos²a)/(cos²a-3+3cos²a)=(1+cos²a)/(4cos²a-3)=
cosa=1/2 ⇒ cos²a=1/4 inlocuim:
E=(1+1/4)/(4*1/4-3)=5/4*(1-3)=-5/8