Question

$E(x)=3+ \frac{2}{ x^{2}-2x+3 }$
 calculati partea intreaga a lui E(x),pentru x∈R

Answer 1

$E(x)=3+ \frac{2}{ x^{2}-2x+1+2 }=3+ \frac{2}{ (x-1)^{2}+2 } \\ (x-1)^{2} \geq 0$
In cazul in care $(x-1)^{2}=0 (adica x=1) avem E(x)=3+ \frac{2}{2}=4 \\ Adica [E(x)]=4$
Daca $(x-1)^{2}>0$ atunci fractia va fi subunitara deoarece numitorul va fi mai mare decat 2, adica numaratorul
=>[E(x)]=3