Matematică, întrebare adresată de 220150, 9 ani în urmă

$E(x)= (\frac{2x}{x+2}+\frac{2x}{6-3x}+\frac{8x}{x^{2}-4 } ):\frac{x-4}{x-2}$
VA ROGGG

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Alexandravert

Rezolvarea este în atașamente.

Anexe:

220150: poti sa imi explici i mare ca nu prea am inteles

220150: in mare *

Alexandravert: x^2-4=(x-2)(x+2) după formula de calcul prescurtat (A^2-B^2)=(A-B)(A+B)

Alexandravert: 6-3x: dau factor comun pe 3=>6-3x=3(2-x)

Alexandravert: Înmulțesc cu -1 să am aceeași formă ca la (x-2)(x+2)

Alexandravert: 3*(-1)*(2-x)=3(-2+x)=3(x-2)

Alexandravert: și numitorul comun e 3(x-2)(x+2) apoi doar amplificări

220150: mz

Răspuns de Rayzen

$\mathrm{E(x) = \Big(\dfrac{2x}{x+2}+\dfrac{2x}{6-3x}+\dfrac{8x}{x^2-4}\Big):\dfrac{x-4}{x-2}} \\ \\ \mathrm{E(x) = \Bigg(\dfrac{2x}{x+2}+\dfrac{2x}{3(2-x)}+\dfrac{8x}{(x-2)(x+2)}\Bigg)\cdot \dfrac{x-2}{x-4}}\\ \\\mathrm{E(x) = \Bigg(\dfrac{2x}{x+2}-\dfrac{2x}{3(x-2)}+\dfrac{8x}{(x-2)(x+2)}\Bigg)\cdot \dfrac{x-2}{x-4}}$

$\mathrm{E(x) =\Bigg(\dfrac{2x(x-2)}{x+2}-\dfrac{2x}{3}+\dfrac{8x}{x+2}\Bigg)\cdot \dfrac{1}{x-4}}\\ \\ \mathrm{E(x) = \Bigg(\dfrac{2x^2-4x+8x}{x+2}-\dfrac{2x}{3}\Bigg)\cdot \dfrac{1}{x-4}}\\ \\ \mathrm{E(x) = \Bigg(\dfrac{2x(x+2)}{x+2}-\dfrac{2x}{3}\Bigg)\cdot \dfrac{1}{x-4}} \\ \\ \mathrm{E(x) = \Bigg(2x-\dfrac{2x}{3}\Bigg)\cdot \dfrac{1}{x-4}}\\ \\\\ \mathrm{E(x) = \dfrac{6x-2x}{3(x-4)}} \\ \\ \mathrm{E(x) = \dfrac{4x}{3(x-4)},\quad \forall x\in \mathbb{R}\backslash \{\pm 2, 4\}}$