Question

[tex] f:R->R f=x^3+ax+b [\tex]
Determinati a si b astfel incat functia f sa aiba un minim egal cu 1 in x=1

Answer 1

$f(x) = x^3+ax+b \\ f'(x)=3x^2+a \\ \\ Functia are un minim egal cu 1 in punctul x = 1: \\ \rightarrow f'(1) = 0 (x=1, punct de extrem ) \quad si \quad f_{min} = 1 \\ \\ \Rightarrow \Big\{f'(1) = 0 \quad si \quad f(1) = 1\Big\} \\ \Rightarrow \Big\{3\cdot 1^2+a = 0 \quad si \quad 1+a+b =1 \Big\}\Rightarrow \\ \Rightarrow \Big\{a = -3 \quad si \quad 1-3+b = 1\Big\} \Rightarrow \\ \Rightarrow \Big\{\boxed{a = -3} \quad si \quad \boxed{b = 3}\Big\}$