Question

$\fbox{AM 56 *} Fie f : \mathbb_{R} \rightarrow \mathbb_{R} o functie neconstanta astfel incat \\ pentru orice x \in \mathbb_{R} avem f(x+r\pi) = f(x), (\forall) r \in \mathbb_{Q}. \ Sa se determine \\ multimea punctelor de continuitate ale functiei f. \\ \\ a) \{0\} \quad\quad b) \emptyset \quad\quad c) \mathbb_{R} \quad \quad d) \mathbb_{Q} \quad\quad e) \mathbb_{Z} \quad\quad f) \mathbb_{R} \backslash \ \{0\}$

Ajutati-ma va rog.

Answer 1

Din  datele  problemei  rezultza  ca  egalitatea nu e  adevarata numai  pt r=nr irational 
Vom  utiliza  teorema  lui  Heine .
fie  sirurile  an  si  bn
an=x+π/n   an→x    f(an)=f(x+π/n)=f(x)  conf  ipotezei
bn=x+1/nπ  bn→x  f(bn)=f(x+π/nπ)=f(x+1/n)≠f(x)
Conform  teoremei  enuntate  mai  sus  f  nu  este  continua pe  R
Multimea  punctelor de  continuitate=Ф