Question

$fie \: numerele \: x = 5 \sqrt{2 } - 7 \: si \: y = 5 \sqrt{2} + 7 \\ a)calculati \: media \: geometrca \: a \: numerelor \: x \: si \: y \\ b)demonstrati \: ca \: x < \frac{1}{14} \\ c)demonstrati \: ca \: \frac{1}{x {}^{4} } + \frac{1}{y {}^{4} } \: este \: numar \: natural$
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

Mg=√(x*y)=√[(5√2-7)(5√2+7)]=√[(5√2)²-7²)]=√(50-49)=√1=1

b)

5√2-7<1/14 |*14

70√2-98<1

70√2<99 ,√2≈1,41

7*141/10<99 |*10

7*141<990

987<990

c)

1/x^4+1/y^4=(x^4+y^4)/(x^4*y^4)=((x^2)^2+(y^2)^2)/(x*y)^4=

=[(x^2+y^2)^2-2*x^2*y^2]/1=[(x+y)²-2*x*y]²-2*x²*y²=

=[(5√2)²-2*1]-2*(x*y)²=(50-2)-2*1=46∈N

Ai observat ca nici n-am mai introdus pe x si y in cazul inmultirii si ridicarii la patrat;

tii cont de asta aici: x*y=1 de la media geometrica de sus ai observat, si folosesti proprietatea puterii cu exponent real;

aˣ*bˣ=(a*b)ˣ

Bafta!