Question

$\frac{1+cosx}{1-cos2x} = ctg^{2}x$

Answer 1

conditia de existenta a ecuatiei; 1-cos2x≠0 si sinx≠0, adica x≠kπ. Ecuatia este echivalenta cu: $\frac{1+cosx}{1-(2cos^2x-1)}= \frac{cos^2x}{sin^2x},deci, \frac{1+cosx}{2(1-cos^2x)}= \frac{cos^2x}{sin^2x},sau,\frac{1+cosx}{2six^2x}= \frac{cos^2x}{sin^2x}.$ obtinem ecuatia: $2cos^2x-cosx-1=0,cu,radacinile,cosx=1,si,cosx=- \frac{1}{2}$.Deci solutiile sunt: x=2kπ, k∈Z, si $x=$$(+si-)\frac{2 \pi }{3}+2k \pi$
tinand cont de conditia de existenta a ec. avem solutia: x∈{(+si-)$\frac{2 \pi }{3}+2k \pi$ ,k∈Z}.