Question

$\frac{1}{n} + \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2}$

n € Z - {-2 ; -1 ; 0}

Trebuie sa demonstrez ca fractia de sus este irationala

Answer 1

1/n il amplificam cu (n+1)(n+2) si ne da=(n+1)(n+2)/n(n+1)(n+2)
(n+1)(n+2)=n^2+2n+n+2=n^2+3n+2
1/n+1 il amlificam cu n(n+2) si ne da= n(n+2)/n(n+1)(n+2)
n(n+2)=n^2+2n
1/n+2 il amplificam cu n(n+1) si ne da=n(n+1)/n(n+1)(n+2)
n(n+1)=n^2+n
n^2+3n+2+n^2+2n+n^2+n=3n^2+6n+2=3[n+(3+√3):3][n+(3-√3):3]
(3-√3):3 si (3+√3):3 o scrii sub forma de fractie