Question

[$\frac{4x-1}{5}$]=$\frac{x+1}{2}$ ( prima parte inainte de egal e parte intreaga de 4x-1 supra 5 )

Answer 1

[(4x-1)/5] =(x+1)/2

Notăm [(4x-1)/5] =k, unde k∈ℤ, și rezultă:

(x+1)/2 = k ⇒ x = 2k - 1   (1)

Înlocuim (x+1)/2 = k  în ecuația inițială și  obținem:

[(8k-5)/5] =k ⇔[(8k)/5 - 5/5] =k ⇔ [(8k)/5 - 1] = k ⇔  [(8k)/5] - 1 = k ⇔ 

⇔  [(8k)/5]  = k + 1 ⇔  k+1 ≤ (8k)/5 ≤ k+2⇔ 5k + 5 ≤ 8k ≤ 5k + 10 |-5k

⇔5 ≤ 3k ≤10 ⇔ 5/3 ≤ k ≤ 10/3   (2)

Deoarece  k∈ℤ, din (2) se obține: 

k = 2     (3)

k = 3     (4)

Din (1), (3) ⇒ x = 3.

Din (1), (4) ⇒ x = 5.

Deci, ecuația dată admite două soluții :

x=3  și  x = 5.