Question

$\frac{5n+2}{8n+3}$  - Aratati ca este ireductibila,oricare ar fi n∈N.

$\frac{11n+3}{7n+2}$ -Aratati ca este ireductibila,oricare ar fi n∈N.

Answer 1

1)$\frac{5n+2}{8n+3}$
 
Observam ca fractia are sens pentru orice n∈N.Fie d∈$N^{*}$ un divizor comun al numerelor 5n+2 si 8n+3.Atunci:
d I(divide) 5n+2⇒d I8*(5n+2)⇒d I 40n+16
d I8n+3⇒d I5*(8n+3)⇒d I 40 n +15

Cum 8*(5n+2)-5*(8n+3)=1 ,rezulta d I1, deci d=1
Prin urmare , (5n+2,8n+3)=1 , asadar fractia $\frac{5n+2}{8n+3}$ este ireductibila

2)$\frac{11n+3}{7n+2}$

Observam ca fractia are sens pentru orice n∈N.Fie d∈$N^{*}$ un divizor comun al numerelor 11n+3 si 7n+2.Atunci:
d I(divide)11n+3⇒d I7*(11n+3)⇒d I 77n+21
d I7n+2⇒d I11*(7n+2)⇒d I77n +22

Cum 11*(7n+2)-7*(12n+3)=1 ,rezulta dI1, deci d=1
Prin urmare , (11n+3,7n+2)=1 , asadar fractia $\frac{11n+3}{7n+2}$ este ireductibila.
Sper ca te-am ajutat