Question

$[ \frac{6x-12}{(x-2)^{2} } - \frac{5x-15}{(x-3)^{2} } ] : \frac{2}{x^{2} -5x+6} = \frac{x-8}{2}$ 

X apartine lui R-[2,3]

Incerc sa o fac dar nu iese nicicum. As fi recunoscator daca mi-ati explica.

Answer 1

In primul rand, in enunt trebuia sa fie $R-\{2;3\}$  si nu cum scrie acolo.

$\left[\dfrac{3(x-2)}{(x-2)^2}-\dfrac{5(x-3)}{(x-3)^2}\right]:\dfrac{2}{(x-2)(x-3)}=\dfrac{x-8}{2}$

Simplificam fractiile din prima paranteza si transformam impartirea in inmultira cu inversa fractiei:

$\left(\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{5}{x-3}\right)\cdot\dfrac{(x-2)(x-3)}{2}=\dfrac{x-8}{2}$

Inmultim ecuatia cu 2, apoi inmultim fiecare termen din prima paranteza cu cele doua paranteze care urmeaza si obtinem:

$3(x-3)-5(x-2)=x-8$

$3x-9-5x+10=x-8$

$-3x=-9$

$x=3$

Dar aceasta nu este o solutie, deoarece 3 nu apartine domeniului de definitie.

In concluzie, ecuatia nu are solutie.