Question

$I_{1} = \int \frac{ {x}^{4} + {x}^{2} + 1 }{ {x}^{2} - x + 1} \: dx, \: x\:\in\:\mathbb{R}$

Answer 1

In mod normal ar trebui sa impartim numaratorul la numitor ca sa afla restul , dar aici putem descompune pur si simplu numaratorul.

Adica x⁴+x²+1=x⁴+2x²+1-x²=(x²+1)²-x²  =(x²-x+1)(x²+x+1). Prin urmare integrala devine I₁=∫ (x²-x+1)(x²+x+1) / (x²-x+1) dx = ∫(x²+x+1) dx= x³/3+x²/2+x + C

Sper ca te-am ajutat.