Question

$\int\limits^1_0 { x^{5}e^{-x^{3}} } \, dx=?$·

Answer 1

daca  u  = - x³    ; u '  = -3 x ² 
x⁵  · e ( - x³ )  = x³ · x² · e ( -x³ )  =  - 3 /3 · x³ · x² · e ( -x³ ) =  
        e  la puterea exercitiului 
 = 1  / 3  · x³ · ( -3x² ) · e ( - x³ )   =   1 /  3  ·  x³  · [ u ' ·  e^ u  ] 
                                                                      prin parti 

    f = x ³    ; f ' = 3x²                                                ↓                                                                                                     g '   care se integreaza cu formula 
                                                              ⇒  g = e ( -x³ )
integram = 1 /3 · x³ · e  (  - x³ )  -   1/ 3 [ integrala  3x ² · e ( -x³ ) dx=
              =  1/3 · e ⁻ ¹               +  1/3 [ intrgrala ( - 3x² )· e ( - x³ ) dx =           
                                                                              u ' · e ( la putera u) 

=    1 /3  · e ⁻ 1 + 1/3 · e ( - x³ ) 
= 1 /3 e⁻¹ +  1  /3· e ⁻¹  - 1/3 · 1