Question

$\int\limits^a_0 cos (x+a^2) \, dx =sin a$ Să se afle soluțiile posibile

Answer 1

$\int\limits^a_0 {cos(x+a^2)} \, dx=sin(x+ a^{2}) |_{0}^a=sin(a+a^2)-sin0=sin(a+a^2)$. Deci obtinem ecuatia: 
sin(a+a²)=sin a, ⇔ a²+a= a+2kπ, sau  a²+a=π-a+2kπ, k∈Z, . Prima ne da : 
a= + sau - √(2kπ), numai pentru k∈N. A doua ecuatie devine: a²+2a -(2k+1)π=0
deci solutiile :$a_{1,2}= \frac{-2+si- \sqrt{4+4(2k+1) \pi } }{2}= \frac{-1+si- \sqrt{1+(2k+1) \pi } }{2}$, cu k∈N