Question

$\it -5\sqrt{4-2\sqrt2}+9\sqrt{3-\sqrt3}+a\sqrt{3+\sqrt3}+b\sqrt{4+2\sqrt2} =0\\ \\ a,\ b = ?...$

Answer 1

Răspuns:

a=9(√6-√2)/2; b=5(√2-1)=5√2-5

Explicație pas cu pas:

• Pentru ca suma data sa fie 0, am pus condiția ca suma a doi termeni sa fie egala cu 0
• astfel -5√(4-2√2)+b√(4+2√2)=0 și 9√(3-√3)+a√(3+√3)=0
• am separat termenii, am ridicat la puterea a doua  pentru a “scapă” de radicali și am obținut b²=25(3-2√2) și a²=81(2-√3)
• b=5√(3-2√2) și a=9(√(2-√3)
• √(3-2√3) poate fi rezolvat fără formula radicalilor compuși
• ne folosim de formula x²-2xy+y²=(x-y)² și găsim √(3-2√2)=√[(√2-1)²] ⇒√(3-2√2)=√2-1, atunci b=5(√2-1)=5√2-5
• Pentru rezolvarea lui √(2-√3) am folosit formula radicalilor compuși
• am obținut √(2-√3)=√6/2 - √2/2
• atunci a=i((√6-√2)/2

Rezolvarea este in imagine.

Multa bafta!