Question

[tex]
\it x\in\mathbb{R},\ \ x+\sqrt{x} \leq 6,\ \ x=?[/tex]

Answer 1

Conditia de existenta a radicalului: x≥0
x+√x≤6   ⇔ x+√x-6≤0
Notam  √x=t ;t>0
⇔ t²+t-6≤0
⇔Δ=1+24=25 ⇒$t_{1}$ =(-1+5)/2=4/2=2
                       ⇒$t_{2}$ =(-1-5)/2=-6/2=-3 
Dar t>0
⇒t=2⇒x=4
Dar x≥0  
Daca faci tabelul pe (0,+infinit) Vei observa ca la stanga lui 4 este semnul "-", iar la dreapta sa"+"
⇒ x∈[0,4]

Answer 2

Sper sa intelegi conditiile puse, pentru a avea voie sa ridicam inegalitatea la patrat.