Question

$\lim_{x \to \infty} \sqrt{ x^{2}+x+1 } / x$

Putin ajutor, va rog! :)

Answer 1

∞ / ∞
factor fortat  x²+ x +1 = x² ( 1 + 1/x  + 1 / x² ) 
        x ---> ∞                             ↓         ↓
                                                0         0 
ex = lim √x² / x = lim I x I / x   = lim x/x= 1
pentru x------>∞           ; I xI = x 

Answer 2

$\lim_{x \to \infty} \frac{ \sqrt{ x^{2} +x+1} }{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{ \sqrt{ x^{2} (1+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{ x^{2} }) } }{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x \sqrt{1+ \frac{1}{x} + \frac{1}{ x^{2} } } }{x} = \\ = \lim_{x \to \infty} \sqrt{1+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{ x^{2} } } = \sqrt{1+ \frac{1}{\infty}+ \frac{1}{\infty^2} }= \sqrt{1+0+0} = \sqrt{1}=1$