Question

$log_{ \frac{1}{2} }( \frac{7+x}{10} )= log_{ \frac{1}{2} }( \frac{2}{x+6} )$

Answer 1

logaritmii au aceeasi baza deci ramane (7+x)/10 = 2/(x+6) , mezii si extremii =>
(7+x)(x+6) = 20 , desfacem parantezele mutam totul in partea stanga ne da o ec de gradul 2: x^2 + 13x+22 = 0, Delta = 81 , x1 = -2 ; x2 = -11

Ah si trebuie sa verifici conditiile de existenta ale logarimtului si anume log in  baza x din y cu conditiile ca baza x sa fie mai mare ca 0 si diferita de 1 iar y mai mare ca 0

In cazul tau avem 2 conditii ca (7+x)/10 > 0 si 2/(x+6) > 0 ce trebuiesc indeplinite simultan . Inlocuim pe rand x1,x2 in conditii si reiese ca doar x1 = -2 indeplineste ambele conditii deci Solutie = {-2}

Answer 2

_________________________________________