Question

$n^{3}$ + 11n se divide cu 3 

Answer 1

Demonstram afirmatia prin inductie:

I: Pt n=0(sau n=1) 0 se divide cu 3 (12 se divide cu 3)
II: Presupunem propozitia adevarata pt n.
(n+1)³+11(n+1) = n³+3n²+3n+1+11n+11 = (n³+11n) + 3(n²+n+4) este divizibil cu 3 (din ipoteza de inductie)

Deci n³+11n se divide cu 3 pt. orice nr natural n.