Question

$Pentru~ orice ~numere~ naturale ~nenule~m~ si~ n ~se~ noteaza \\ E(m,n)= \sqrt{ m^{2} +3n} \\ a) Determinati~ numerele~ naturale~ m~ pentru ~care~: \\ (m+1)*E(m,n)=3m+1$

Answer 1

(m+1)*√(m²+3n)=3m+1=>√(m²+3n)=(3m+1)/(m+1) (relatia  1.
Membrul  stang  este   un  numar  rational  ,  pt  ca nr  din  dreapta  este  rational
atunci  3m²+n  este   un  patrat   perfect,   deci  radicalul  este   un  nr   natural
Atunci  si   (3m+1)/(m+1) ∈N* => m+1  divizor  al  lui 3m+1
Punem  conditia  ca 3m+1sa  se  divida  la m+1.Prelucram  fractia
(3m+1)/(m+1)=adui  si  scazi  2   la   numarator=(3m+3-2)/(m+1)=(3m+3)/(m+1)-2/(m+1)=3-2/(m+1).Pt  ca  acest  numar  sa  fie  natural   trebuie  ca  m+1  sa  fie   divizor  al  lui   2
m+1=2=>m=1
inlocuiesti  in  relatia  (1

√1+3n=4/2=2 ridici  la  patrat
1+3n=4  => n=(4-1)/3=1