Matematică, întrebare adresată de Utilizator anonim, 9 ani în urmă

$Rezolvati~in~R:\\ log_{2} (x^2+4)-log_{2} x+x^2-4x+2=0\\ \\ Rezolvarea~mea~:\\ (x\ \textgreater \ 0) Notez~log_{2} x=a=\ \textgreater \ x^2=4^a.\\ Inocuiesc:\\ log_{2}(4^a+4)-a+4^a-42^a+2=0\\ log_{2}(4^a+4)=42^a+a-4^a-2\\ Fie~f,g:R-(0,inf), f(a)=membrul~drept\\ g(a)=membrul~stang\\ Membrul~stang~e~cresc.~iar~cel~drept~descresc.\\ Deci~ecuatia~admite~cel~mult~o~solutie. a=1 ~verifica~\\ deci~x=2.$ \

E corect ce am facut ?

Utilizator anonim: Da , m-am grabit acolo voia sa spun ca x^2 = 4^a

Utilizator anonim: si x= s^a

Utilizator anonim: pardon , x= 2^a

Utilizator anonim: este bine ?

c04f: monotonia nu prea o vad

Utilizator anonim: adica?

Utilizator anonim: f(a)=4*2^a+a-4^a-2 este strict descrescatoare , iar logartimul ala ( cel din stanga) este strict crescatoare

c04f: Ai diferenta de logaritmi, si o parabola care are varful in x=2 , deci are doua monotonii

c04f: de ce membrul drept e descrescator ?

albastruverde12: log_2 (x+4/x) + (x-2)^2=2, iar membrul stang este >=2... egalitatea realizandu-se <=> x=4/x si x-2=0, deci x=2.

Mi se pare o problema mult prea usoara pentru OJM, nu de alta, dar solutia e destul de directa, si am vazut probleme asemanatoare (daca nu chiar mai complexe) in subiecte de locala.