Question

$Sa~ se ~arate ~ca~ecuatia~{{x}}~+~{{ y^{2} }}={{ z^{3} }}~are ~o ~Infinitate~de~solutii~in~ \\ ~in~multimea~numerelor~neintregi~rationale.$
*parte fractionara din x 
*parte fractionara din y^2
*parte fractionara din z^3

Answer 1

Aplici  propriteatile: a∈[0,1) a={a}   (1
a=[a]+{a}
----------------
{a+k}=a  k∈Z
Fie   x=17/200  {x}={17/200}=17/200
y=1/5 y²=1/25  {y²}={1/25}
z=1/2 {z} z³=1/8 {z³}={1/8}
Observi  17/200+1/25=1/8   (A Deci  relatia data  este  verifixata
Fie   x=1+17/200  x=[1]+{17/200}
{x}={17/200}
Analog   pt   y²+1
{y²+1}=1+{1/25}=1/25
{z³+1}={1/8}
Egalitatea  (A  se  mentine
x=n+17/200  y²=n+1/25  z³=n+1/8
{x}=n+{17/200}+17/200
{y²}=n+{1/25}=1/25
{z³}=n+{1/8}=1/8
Si-n  acest  caz  egalitatea  A  se  mentine
Amalizam  cazul
{x-1}={17/200-1}={-183/200}=17/200
{y²-1}={1/25-1}={-24/25}=1/25
{z²-1}={1/8-1}={-7/8}=1/8
Relatia  (A  se  veriica  si-a  avest  caz
.......................................................
x=+17/200-m {x}=17/2oo
y²=1/25-m  {y²}=1/25
z³=1/8-m  {z³}=1/8   m.n∈N  
Relatia   (A  se  veifica=>
S={(17/200+k),(1/25+k) ,(1/8+k){  k∈Z
Se  observa  ca  S  e  o  multima  infinita