Matematică, întrebare adresată de Utilizator anonim, 9 ani în urmă

[tex]Sa~se~rezolve: \\ 2sinx+ \sqrt{3}cosx=4 \\--------------- \\
\\ 2sinx=4- \sqrt{3}cosx ~|^2 \\ 4sin^2x=16-8 \sqrt{3}cosx+3cos^2x \\ Inlocuiesc~sin^2x~cu~1-cos^2x.
\\ Obtin:7cos^x-8 \sqrt{3}cosx+12=0 \\ delta\ \textless \ 0. \\ Inseamna~ca~ecuatia~nu~are~solutii? [/tex]

albastruverde12: Iti puteai da seama ca nu are solutii prin simplul fapt ca sinx<1 si cosx<1...

albatran: daca gandea...a preferat sa munceasca...::))

albastruverde12: Exact. Sunt curios daca exercitiul e gresit, sau pur si simplu intentia autorilor a fost sa-i pacaleasca pe rezolvitori. Rectific ce am scris mai sus: era mai mic sau egal in ambele parti. Si inca un lucru: Kushu, pentru rezolvarea ecuatiilor trigonometrice exista mai multe metode... ridicarea la patrat nu e indicata, caci genereaza si solutii incorecte. (in cazul de fata practic rezolvi doua ecuatii: 2sinx=4-rad(3)cosx si 2sinx=rad(3)cosx-4)

Utilizator anonim: Multumesc amandurora!

albastruverde12: Cat despre existenta solutiilor ecuatiei a*sinx+b*cosx=c... Este o teorema conform careia ecuatia are solutie daca si numai daca |c|<=rad(a^2+b^2). De demonstrat se demonstreaza folosind substitutia universala... dar se poate si cu un mic truc elegant care consta in impartirea convenabila a ecuatiei cu o constanta (rad(a^2+b^2)).

Utilizator anonim: Da, am vazut-o in cartea de mate.

albastruverde12: Pai de ce nu ai folosit-o? E ca la o ecuatie de gradul 2: prima data calculezi discriminantul... si daca e negativ, inseamna ca nu exista solutii reale. Cam asa si aici: folosesti teorema sa vezi daca exista solutii... desi, ma rog... nu se prea foloseste teorema.

albatran: crd ca exe a fost dat didactic..mersi, albastru, verde pt teorie riguroasa si completa (eu sunt inginer de... (de)formatie, o iau pe scurtatura aplicativa) ;interesanta faza cu impartirea, ne trimite al Pitagora