Question

$\sqrt{10-4√6} - \sqrt{15+6√6}$∈ Z

Answer 1

Sa se demonstreze ca:
√(10 - 4√6) - √(15 - 6√6) ∈ Z

Sub fiecare radical mare va trebui sa construim cate un patrat.
10 - 4√6 = 4 - 2*2*√6 + 6 = (2 - √6)² 
15 - 6√6 = 9 - 2*3*√6 + 6 = (3 - √6)²

⇒ √(10 - 4√6) - √(15 - 6√6) = √(2 - √6)² - √(3 - √6)² =
= (2 - √6) - (3 - √6) = 2 - √6 - 3 + √6 = 2 - 3 = -1 ∈ Z