Question

$\sqrt[3]{ {x}^{2} + 6x + 1}> x + 1$
cu cat este egal?

Answer 1

Se ridica la puterea a 3 a si se obtine:

$x^2+6x+1>x^3+3x^2+3x+1\\x^3+2x^2-3x<0\\x(x^2+2x-3)<0\\x(x-1)(x+3)<0$

Se face apoi tabel de semne :

Pentru x=0: x este negativ pe intervalul (-inf, 0) si pozitiv pe (0,inf)

Pentru x-1=0: x-1 este negativ pe intervalul (-inf, 1), pozitiv pe (1,inf) si 0 pentru x=1

Pentru x+3=0:  x+3 este negativ pe intervalul (-inf, -3), pozitiv pe (-3,inf) si 0 pentru x=-3

Concluzie:

Pentru x(x-1)(x+3):

-este 0 cand x=-3, x=0 sau x=1

-este negativ cand x este in inetrvalul (-inf, -3)

-este pozitiv pe (-3,0)

-este negativ pe (0,1)

-este pozitiv pe (1,inf)

Deci :  x apartine (-inf, -3) U (0,1)