Question

$\sqrt{ x^{2} +x+2} = x^{2} +x$

Answer 1

x²+x+2>0 deoarece Δ=1-8<0
ridicam la patrat ambii membrii ai ecuatiei
x²+x+2=x⁴+2x³+x²
x⁴+2x³-x-2=0
x³(x+2)-(x+2)=0
(x+2)(x³-1)=0
(x+2)(x-1)(x²+x+1)=0
x+2=0, x=-2
x-1=0, x=1

Answer 2

$\it\ Notam\ x^2 + x = t, t \ \textgreater \ 0, \ deoarece \ \sqrt{x^2+x+2} \ \textgreater \ 0$

Ecuația devine:

[tex]\it\sqrt{t+2} =t \Longrightarrow t+2 = t^2 \Longrightarrow t^2-t-2 =0 [/tex]

Reținem soluția pozitivă, t = 2 și revenim asupra notației:

[tex]\it x^2+x =2 \Longrightarrow x(x+1) =2 [/tex]

Oținem x  = -2  sau  x = 1