Question

$\sqrt{x-8} + \sqrt{x-2} = \sqrt{2x-10}$
de rezolvat in R

Answer 1

Se pun conditiile de existenta ale radicalilor:
x-8≥0⇒x≥8
x-2≥0⇒x≥2
2x-10≥0⇒x≥5 Din acestea toate trei ⇒x≥8  (1)

Acum ridicam ambii membrii ai ecuatiei la patrat si obtinem

$x-8+2\sqrt{(x-8)(x-2)}+x-2=2x-10$

$2\sqrt{(x-8)(x-2)}=0$

$(x-8)(x-2)=0$

x-8=0⇒x=8 este soluție (indeplineste conditia de existenta (1) )

x-2=0⇒x=2, care nu este solutie, deoarece nu indeplineste conditia de
 existenta (1).