Question

$\text{Sa se rezolve ecuatia} \\ \\ sin(2x+\dfrac{\pi}{6})=-\dfrac{1}{2} \\ \\ \\sin(x-\dfrac{\pi}{4}})=1 \\ \\\text{Trebuie rezolvate cu formula aceasta : }\boxed{(-1)^k~arcsin~a~+k\pi~~| ~k \in Z}$

Answer 1

In primul rand se verifica daca ceea ce este dupa egal apartine intervalului [-1,1] (fct. sin: lR -> [-1,1]). Daca nr. de dupa egal nu apartine acelui interval, at ec. nu are solutii.

Dupa verificare, se aplica formula pe care ai scris-o, "a"-ul din formula ta fiind nr. de dupa egal.

Fct. sin (si implicit arcsin) este fct. impara ( f(-x)=-f(x), orice x € IR), deci scoate minusul in fata. Folosind proprietatea inmultirii puterilor cu aceeasi baza, adunam exponentii.

○ arcsin(-1/2) = -arcsin(1/2) (ne gandim: arcul al carui sin da 1/2? R: pi/6)

○ arcsin1 = pi/2 (pt. ca sin(pi/2) = 1)

Acel "apartine" trebuie privit ca fiind "=", rezolvam ca at. cand avem o ecuatie, mutam termenii de cealalta parte, cu semn schimbat, inmultim cu ceva ca sa ramana in partea stanga a egalului doar x.