Question

[tex] \text{Valoarea parametrului real a pentru care graficul functiei}\ f:(0,\infty)\rightarrow \mathbb{R}\\
f(x)=x \ln x+ax^2 \text{este tangent axei Ox este :}\\
\boxed{A}-\dfrac{1}{e}~~\boxed{B}~ e~~~\boxed{C}~~2e~~~\boxed{D}~~-e~~~\boxed{E}~~ 1 [/tex]

Answer 1

Fie A(t,0) punctul de tangență al graficului cu axa Ox.

$\it f(t) = 0 \Rightarrow a = \dfrac{-lnt}{t} \ \ \ \ (1) \\ \\ f'(t) = 0 \Rightarrow a = \dfrac{-lnt -1}{2t} \ \ \ \ (2) \\ \\ \\ (1), \ (2) \Rightarrow t=e \ \ \ \ (3) \\ \\ \\ (1), (3) \Rightarrow a = -\dfrac{1}{e}$

Answer 2

........................