Question

$x^{2} + y^{2} =74 \\ xy+x+y=47$

Answer 1

Sistemul tau este simetric!
1. Fie x + y = s si xy = p;
2. Ecuatiile sistemului tau devin: s^2 - 2p = 74 si  p + s = 47;
3. Afli ca s^2 - 2s - 168 = 0; o rezolvi cu Δ; afli s1 = 14 si s2 = -12; apoi p1 = 33 si p2 = 59;
4. Formezi cele 2 ecuatii de gradul al 2- lea si afli pe x si pe y : de pilda ai, t^ 2 - 14t + 33 = 0 si t^2  + 12t - 33 = 0; cele 4 solutii reprezinta x1;y1;x2;y2, si viceversa, solutiile sistemului;

Bafta!

Answer 2

x²+y²+2xy-2xy=74
(x+y)²-2xy=74⇒-2xy=74-(x+y)²   (1)

xy+x+y=47⇒xy=47-(x+y) I*2⇒2xy=94-2(x+y)    (2)
adunand rel (1) cu rel (2)⇒0=168-2(x+y)-9(x+y)²
notam t=x+y si ecuatia devine
t²+2t-168=0
solutiile ecuatiei sunt t1=12 si t2=-14
x+y=12
xy=47-12=35
x=7    y=5
x5      y=7

x+y=-14
xy=61
formam ec de grd II in t
t²+14x+61=0 se constata ca Δ,o deci ec nu are sol nr reale