Question

$z^{2} -2*conjugatul lui z+1=0 calculati in C$

Answer 1

Fie z=a+bi⇒z(barat)=a-bi. Inlocuim in ecuatie

$(a+bi)^2-2(a-bi)+1=0$

$a^2+2abi-b^2-2a+2bi+1=0$

Un numar complex este egal cu zero, daca si partea reala si partea imaginara a sa sunt egale cu zero, deci:

$a^2-b^2-2a+1=0\ \ (1)$
$2ab+2b=0\Rightarrow b(a+1)=0\Rightarrow b=0 \ \ SAU \ \ a=-1$

- daca b=0⇒(din (1)  ) a=1⇒$z_1=1$este o solutie.
- daca  a=-1⇒(din  (1) ) $b^2=4\Rightarrow b=\pm2\Rightarrow z_2=-1+2i;\ \ z_3=-1-2i$ sunt si ele solutii ale ecuatiei date.