Question

Teza 3 problema 1... ​

Answer 1

Răspuns:

N=$15^{n+1}$

Explicație pas cu pas:

Îl scriem pe 9 ca $3^2$ pentru a scoate factor comun primul termen al sumei

N=$\sqrt{3^{2n}*5^{2n+2}+3^{2n}*5^{2n+3}+3^{2n+1}*5^{2n+2}}$

N=$\sqrt{3^{2n}*5^{2n+2}(1+5+3)}$

N=$\sqrt{3^{2n}*5^{2n+2}*9$

L-am scris din nou pe 9 ca $3^2$ , si am scos factor comun pe 2 în cazul ambilor exponenti. Dupa, am folosit proprietatiile calcului cu puteri si am ajuns la rezultatul final.

N=$\sqrt{3^{2(n+1)}*5^{2(n+1)}$

N=$\sqrt{(3*5)^{2(n+1)}$

N=$\sqrt{15^{2(n+1)}$

N=$\sqrt{(15^{n+1})^2$

N=$15^{n+1}$, deci N este număr natural, indiferent de valoarea pe care o are n.

Sper că te-am ajutat și că am explicat cât de cât bine :).