Question

Tg x + ctg x = m , m= ? , m este parametru real

Answer 1

Notam tgx=a, a∈R* ⇒ ctg=1/tgx=1/a,  ⇒tgx+ctgx=a+(1/a)=m ⇒⇒⇒∈$\frac{ a^{2} +1}{a} =m, deci . a^{2} -ma+1=0 ,pentru$  a∈R*, ecuatia are radacini reale daca  Δ≥0 adica: ≥$m^{2} -4$ ≥0, radacinile ecuatiei Δ=0, sunt -2 si 2, coeficientul lui $a^{2}$ este =1>0 deci m ia valori in afara radacinilor:
m∈(-∞, -2] reunit cu [2, ∞) sau m∈ R- (-2, 2)