Question

Ti 3 Fie ABCD un patrulater convex şi M, N, P respectiv Q mijloacele segmentelor AB, BC, CD şi respectiv DA. a Demonstrați că MNPQ este paralelogram. b Fie AC BD = {0}. Dacă O este mijlocul lui BD, demonstrați că patrulaterul AMOQ este paralelogram​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

linie mijlocie

a)

M este mijlocul segmentului AB

Q este mijlocul segmentului AD

=> MQ este linie mijlocie în triunghiul ABD

=> MQ = ½×BD și MQ || BD (1)

N este mijlocul segmentului BC

P este mijlocul segmentului CD

=> NP este linie mijlocie în triunghiul CBD

=> NP = ½× BD și NP || BD (2)

din (1) și (2) => MNPQ este paralelogram (patrulaterul care are două laturi opuse congruente și paralele este paralelogram)

b)

O este mijlocul lui BD =>

MO este linie mijlocie în triunghiul ABD => MO || AD <=> MO || AQ (3)

OQ este linie mijlocie în triunghiul ADB => OQ || AB <=> OQ || AM (4)

din (3) și (4) => AMOQ este paralelogram (patrulaterul cu laturile opuse paralele două câte două este paralelogram)

q.e.d.