Toata pagina va rog mult! nu cer sa o rezolvati, cer doar explicatii si un exemplu la fiecare exercitiu! multumesc!
Răspunsuri la întrebare
23. Presupunem prin absurd ca 2n+3 /10n+8 este ireductibila pentru orice n∈N adica 2n+3=d*a iar 10n+8=d*b unde (a,b)=1 iar d=1 =>10n+8=d*b si 10n+15=5*d*a =>7=d(5*a-b) =>d/7 =>d=1 sau d=7 =>2n+3 /10n+8 se simplifica prin 7 de unde obtinem concluzia. Analog b si c.
24. Se foloseste paritatea numarului natural k, adica pentru k-impar => (-1) la 2k =1 iar (-1) la 2k+1 =1 la fel este si pentru k-par si in continuare se calculeaza efectiv.
25. Rezolvarea este aceeasi pentru b si c ca cea din exemplu dat de autori.
26. La a se calculeaza;la b se arata ca ultima cifra a numarului este 5+3=8 care nu este de patrat perfect (indicatie u.c( 7²⁰⁰⁷)=u.c(7⁴ⁿ⁺³)=3);iar la c si d se aplica sume Gauss.
27. 4 /x+2 ∈N =>x+2∈{1;2;4} dar x∈N =>x=0 sau 2 =>A={0;2}; Analog pentru b, c si d.
28. La a si b rezolvarea este identica cu exercitiul anterior iar la c si d trebuie sa imparti la 3 respetiv sa scazi 4 din membrul din mijloc si mai departe este simplu.
29. Se folosesc proprietatile divizibilitatii; la 3 si 9 este simplu; la 15 aplici cea cu 3 si 5; la 36 aplici cea cu 4 si 9 la 45 aplici cea cu 5 si 9 iar la 198 cea cu 11 (un numar este divizibil cu 11 daca diferenta dintre suma cifrelor aflate pe pozitii pare si cele aflate pe pozitii impare este 0 sau 11 -div cu 11 adica 9+b-9-a-c=b-a-c=0 sau b-a-c=11 unde a,b,c cifre).
30. a=27/45=3/5 si de aici este foarte simplu (pentru probabilitate se foloseste formula P=nr cazuri favorabile /nr cazuri posibile; te ajuti de rezultatul obtinut la a).