Question

Toate exercitiile va roog

Answer 1

2) Se consideră ecuația:  $\it x^2+4x-m+3=0, m\in\mathbb{R}$.

a) Rezolvați ecuația pentru m=3.

b) Determinați valorile parametrului m, pentru care ecuația admite

două rădăcini reale distincte.

c) Determinați valoarea parametrului m, pentru care ecuația admite

o singură rădăcină.

Rezolvare :

$\it a)\ m=3 \Rightarrow x^2+4x-3+3=0 \Rightarrow x^2+4x=0 \Rightarrow x(x+4)=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \begin{cases}\it x+4=0 \Rightarrow x_1=-4\\ \\ \it x_2=0\end{cases}$

$\it b)\ \Delta=b^2-4ac=4^2-4\cdot1\cdot(-m+3)=16+4m-12=4m+4\ \ \ \ (*)$

Ecuația admite două rădăcini reale distincte dacă Δ > 0, deci:

$\it \Delta>0\stackrel{(*)}{\Longrightarrow}4m+4>0 \Rightarrow 4m>-4|_{:4} \Rightarrow m>-1 \Rightarrow m\in(-1,\ \ \infty)$

c) Ecuația admite o singură rădăcină dacă Δ = 0, deci:

$\it \Delta =0 \stackrel{(*)}{\Longrightarrow} 4m+4=0 \Rightarrow 4m=-4|_{:4} \Rightarrow m=-1$