Question

Toate numerele naturale de la 1 la 1988 sunt scrise consecutiv pe un cerc. Începem cu numărul 1 și tăiem consecutiv fiecare al zecelea număr .După ce terminăm o primă rotație continuăm rotația în același mod numărând în continuare și numerele tăiate. Continuăm procedeul pănâ când nu mai putem să tăiem numere netăiate deja. Se poate ca toate numerele să fie tăiate? Câte numere sunt tăiate?

Answer 1

1988:10=198 rest 8
Inseamna ca la prima rotatie vor fi taiate numerele 10, 20, 30, ..., 1980.
In continuare vom avea cele 8 numere ramase pana la 1988, cand se termina prima rotatie.
Continuand sa numaram, 1 va fi al noualea numar, iar 2 al zecelea. Deci taiem numarul 2.
In continuare, din 10 in 10, vom taia 12, 22, 32, ..., 1982.
Acum ne mai raman doar 6 numere pana la 1988, deci al zecelea va fi numarul 4, pe care-l taiem.
In continuare vom taia 14, 24, 34, ..., 1984.
Acum ne mai raman 4 numere pana la 1988, deci al zecelea va fi numarul 6.
Deci vom taia 6, 16, 26, 36, ..., 1986.
Acum ne mai raman 2 numere pana la 1988, deci al zecelea va fi numarul 8.
Deci vom taia 8, 18, 28, 38, ... 1988.
Fiindca am ajuns chiar la ultimul numar, inseamna ca vom incepe sa numaram din nou de la 1 si procedeul se reia, taind aceleasi numere de pana acum. Deci nu mai putem taia altele in afara de acestea.
Se observa ca am taiat de fapt toate numerele pare da la 1 pana la 1988.
1988:2=994

Deci nu se poate ca toate numerele sa fie taiate. Si sunt 994 numere taiate.